From Gossip@caterpillar

Algorithm Gossip: 三色棋

 說明

三色旗的問題最早由E.W.Dijkstra所提出,他所使用的用語為Dutch Nation Flag(Dijkstra為荷蘭人),而多數的作者則使用Three-Color Flag來稱之。

假設有一條繩子,上面有紅、白、藍三種顏色的旗子,起初繩子上的旗子顏色並沒有順序,您希望將之分類,並排列為藍、白、紅的順序,要如何移動次數才會最少,注意您只能在繩子上進行這個動作,而且一次只能調換兩個旗子。

解法

在一條繩子上移動,在程式中也就意味只能使用一個陣列,而不使用其它的陣列來作輔助,問題的解法很簡單,您可以自己想像一下在移動旗子,從繩子開頭進行,遇到藍色往前移,遇到白色留在中間,遇到紅色往後移,如下所示:
三色旗
只是要讓移動次數最少的話,就要有些技巧:
  1. 如果圖中W所在的位置為白色,則W+1,表示未處理的部份移至至白色群組。
  2. 如果W部份為藍色,則B與W的元素對調,而B與W必須各+1,表示兩個群組都多了一個元素。
  3. 如果W所在的位置是紅色,則將W與R交換,但R要減1,表示未處理的部份減1。

注意B、W、R並不是三色旗的個數,它們只是一個移動的指標;什麼時候移動結束呢?一開始時未處理的R指標會是等於旗子的總數,當R的索引數減至少於W的索引數時,表示接下來的旗子就都是紅色了,此時就可以結束移動,如下所示:
三色旗

演算法


Procedure MOVE(Flags[]) [
wFlag = 0;
Flag = 0;
rFlag = LENGTH(Flags[]) - 1;

WHILE(wFlag <= rFlag) [
IF(Flags[wFlag] == 'W') [
wFlag = wFlag + 1;
]
ELSE IF(Flags[wFlag] == 'B') [
SWAP(Flags[], bFlag, wFlag);
bFlag = bFlag + 1;
wFlag = wFlag + 1;
]
ELSE [
WHILE(wFlag < rFlag && Flags[rFlag] == 'R')
rFlag = rFlag - 1;
SWAP(Flags[], rFlag, wFlag);
rFlag = rFlag - 1;
]
]
]

實作

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define BLUE 'b'
#define WHITE 'w'
#define RED 'r'

#define SWAP(x, y) { char temp; \
temp = color[x]; \
color[x] = color[y]; \
color[y] = temp; }

int main() {
char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w',
'b', 'r', 'b', 'w', 'r', '\0'};

int wFlag = 0;
int bFlag = 0;
int rFlag = strlen(color) - 1;
int i;

for(i = 0; i < strlen(color); i++)
printf("%c ", color[i]);
printf("\n");

while(wFlag <= rFlag) {
if(color[wFlag] == WHITE)
wFlag++;
else if(color[wFlag] == BLUE) {
SWAP(bFlag, wFlag);
bFlag++; wFlag++;
}
else {
while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == RED)
rFlag--;
SWAP(rFlag, wFlag);
rFlag--;
}
}

for(i = 0; i < strlen(color); i++)
printf("%c ", color[i]);
printf("\n");

return 0;
}

import java.io.*;

public class ThreeColorsFlags {
private void swap(char[] flags, int x, int y) {
char temp;
temp = flags[x];
flags[x] = flags[y];
flags[y] = temp;
}

public String move(char[] flags) {
int wFlag = 0;
int bFlag = 0;
int rFlag = flags.length - 1;

while(wFlag <= rFlag) {
if(flags[wFlag] == 'W') {
wFlag++;
}
else if(flags[wFlag] == 'B') {
swap(flags, bFlag, wFlag);
bFlag++;
wFlag++;
}
else {
while(wFlag < rFlag && flags[rFlag] == 'R')
rFlag--;
swap(flags, rFlag, wFlag);
rFlag--;
}
}

return new String(flags);
}

public static void main(String[] args)
throws IOException {
BufferedReader buf;
buf = new BufferedReader(
new InputStreamReader(System.in));

System.out.print("輸入三色棋順序(ex. RWBBWRWR):");
String flags = buf.readLine();

ThreeColorsFlags threeColorsFlag = new ThreeColorsFlags();
flags = threeColorsFlag.move(
flags.toUpperCase().toCharArray());

System.out.println("移動順序後:" + flags);
}
}