From Gossip@caterpillar

Algorithm Gossip: 稀疏矩陣

說明

如果在矩陣中，多數的元素並沒有資料，稱此矩陣為稀疏矩陣（sparse matrix），由於矩陣在程式中常使用二維陣列表示，二維陣列的大小與使用的記憶體空間成正比，如果多數的元素沒有資料，則會造成記憶體空間的浪費，為此，必須設計稀疏矩陣的陣列儲存方式，利用較少的記憶體空間儲存完整的矩陣資訊。

解法

在這邊所介紹的方法較為簡單，陣列只儲存矩陣的行數、列數與有資料的索引位置及其值，在需要使用矩陣資料時，再透過程式運算加以還原，例如若矩陣資料如下，其中0表示矩陣中該位置沒有資料：

0 0 0 0 0 0
0 3 0 0 0 0
0 0 0 6 0 0
0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 12 0

這個矩陣是5X6矩陣，非零元素有4個，您要使用的陣列第一列記錄其列數、行數與非零元素個數：

5 6 4

陣列的第二列起，記錄其位置的列索引、行索引與儲存值：

1 1 3
2 3 6
3 2 9
4 4 12

所以原本要用30個元素儲存的矩陣資訊，現在只使用了15個元素來儲存，節省了不少記憶體的使用。

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 

int main(void) { 
    int num[5][3] = {{5, 6, 4}, 
                     {1, 1, 3}, 
                     {2, 3, 6}, 
                     {3, 2, 9}, 
                     {4, 4, 12}}; 
    int i, j, k = 1; 

    printf("sparse matrix：\n"); 
    for(i = 0; i < 5; i++) { 
        for(j = 0; j < 3; j++) { 
            printf("%4d", num[i][j]); 
        } 
        putchar('\n'); 
    } 

    printf("\nmatrix還原：\n"); 
    for(i = 0; i < num[0][0]; i++) { 
        for(j = 0; j < num[0][1]; j++) { 
            if(k < num[0][2] && 
               i == num[k][0] && j == num[k][1]) { 
                printf("%4d ", num[k][2]); 
                k++; 
            } 
            else 
                printf("%4d ", 0); 
        } 
        putchar('\n'); 
    } 

    return 0; 
}

Java

public class SparseMatrix {
    public static int[][] restore(int[][] sparse) {
        int row = sparse[0][0];
        int column = sparse[0][1];
        
        int[][] array = new int[row][column];
        
        int k = 1;
        for(int i = 0; i < row; i++) { 
            for(int j = 0; j < column; j++) { 
                if(k < sparse[0][2] && 
                    i == sparse[k][0] && j == sparse[k][1]) { 
                    array[i][j] = sparse[k][2]; 
                    k++; 
                } 
                else 
                    array[i][j] = 0; 
            }  
        } 
        
        return array;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] sparse = {{5, 6, 4}, 
                          {1, 1, 3}, 
                          {2, 3, 6}, 
                          {3, 2, 9}, 
                          {4, 4, 12}};
        
        int[][] array = SparseMatrix.restore(sparse);
        
        for(int i = 0; i < array.length; i++) { 
            for(int j = 0; j < array[i].length; j++) { 
                System.out.print(array[i][j] + " ");
            }  
            System.out.println();
        } 
    }
}